Igaz, a videók itt angolul vannak. Szóval, akkor nézd, ha tudsz angolul.
Ez a matematika talán legszebb egyenlete. Összekapcsolja a fontos állandókat, 0, 1, Pi, e, i.
Zseniális bevezetés a Csoportelméletbe. Tekintsünk a számokra, mint műveletekre. Az összeadás, mint egy eltolás a számegyenesen, a szorzás pedig egy olyan transzformáció, ahol széthúzzuk a számegyenest.
Ezeket a műveleteket (transzformációként kezelt számokat) visszük át az irracionális számok síkjára.
És innen már aránylag könnyű megérteni a hatványozást és az Euler Formulát, miért is igaz, hogy az e szám pi*i hatványa egyenlő -1.
Group theory is explained here:
New, and easier concept of adding up and of multiplication with Group Theory to understand Euler’s Formula.
Mi is az a bűvös és csodás e szám, 2,718 281 828? A növekedés természetes száma.
És mi az i? Egyszerű: a -1 szám négyzetgyöke. Azt tanultuk régen, hogy nincs olyan szám, aminek a négyzete negatív szám lenne. Igaz. A számegyenesen tényleg nincs. Az i szám “kilép” az egyensből a számsíkba. Itt minden pontot 2 adat határoz meg, az első a valós, azaz a számegyenesen van, a második az y tengelyen adja meg a helyét, pl (2, 5i).
És a Pi? À kör kerülete osztva a kör átmérőjével, ez az eredeti, már a görögök által is ismert geometriai definíció. 3.1415… Ha a kör átmérője = 1, akkor a kerülete pontosan pi.
